DERET TAYLOR DAN DERET MACLAURIN

Bagi kawan-kawan yang pernah atau sedang belajar metode numerik pasti udah gak asing dengan Deret Taylor (Taylor Series) dan Deret MacLaurin (MacLaurin Series). 

Di blog ini tidak akan di bahas secara detil dan tidak menggunakan bahasa yang terlalu ilmiah nanti bisa sakit mata dan pusing duluan :), jadi jangan jadikan postingan ini sebagai referensi utama.

Berikut adalah formula yang dikenal dengan Deret Taylor :

Kita gunakan tanda elipsis ( ... ) karena deret Taylor merupakan deret dengan jumlah suku tak hingga.

Formula yang luar biasa bukan? Formulanya terlalu panjang? oke kita perpendek aja formulanya 

Nah, sekarang terlihat lebih friendly di mata (padahal sama aja) :)

Deret Taylor ini merupakan tools yang sangat penting dalam metode numerik, salah satu kegunaan deret Taylor adalah  menentukan pendekatan (hampiran) suatu fungsi secara polinomial, (masih bigung? Lihat contoh kegunaan deret taylor disini

itu saja penjelasan tentang deret Taylor, deret yang di pelopori/diperkenalkan oleh matematikawan inggris bernama Brook Taylor.

Deret MacLaurin

Sebenarnya Deret MacLaurin masih berhubungan erat dengan Deret Taylor.

Deret MacLaurin merupakan kasus khusus dari deret Taylor, yaitu deret Taylor dengan fungsi yang di ekspansi di sekitar c = 0 . Deret Maclaurin disebut juga sebagai Deret Taylor Baku. 

Berikut ini formula deret Maclaurin:

Contoh:

Uraikan sin (x), cos (x), tan (x),  dan ln(x+1) dalam deret MacLaurin

Jawab:

Deret MacLaurin dari sin (x) :

Kita tentukan dulu turunan dari sin (x) sebagai berikut:

Deret MacLaurin sin (x) adalah :

Deret MacLaurin cos (x)

Dengan cara yang sama kita peroleh deret MacLaurin dari cos (x) sebagai berikut:

untuk Deret Maclaurin dari  tan (x),  dan ln(x+1) silahkan kawan-kawan coba sendiri sebagai latihan. Selanjutnya kita akan menggunakan Deret MacLaurin ini untuk menyelesaikan limit trigonometri , jadi tunggu dan terus simak postingan berikutnya di blog ini. 

sekian dulu, terimakasih atas kunjungannya, semoga bermanfaat.

Kritik, saran atau koreksi bisa hubungi saya langsung via email : denih.handayani@gmail.com atau isi komentar di bawah postingan ini.

Baca juga : Cara kerja kalkulator dalam menghitung nilai fungsi trigonometri