MENENTUKAN BANYAKNYA FAKTOR POSITIF SUATU BILANGAN ASLI

Misalnya kita akan menentukan banyaknya faktor positif dari 180 mungkin cara/ide yang terlintas di fikiran kita adalah dengan cara mendaftar bahwa faktor positif dari 180 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. dari daftar tersebut kita bisa melihat ternyata banyaknya faktor positif dari 180 adalah 18 faktor. Cara ini tidak salah, namun kurang efisien karena akan memakan waktu yang lebih lama dan tentu memiliki tingkat kekeliruan yang lebih tinggi (beresiko ada faktor yang terlewat saat mendaftar).

Baiklah, sekarang kita akan gunakan cara yang lain. Jika kita perhatikan faktorisasi prima dari 180 yaitu

maka kita dapat menyatakan setiap faktor tersebut dalam bentuk

dengan a = 0, 1, 2 , b = 0, 1, 2 dan c = 0, 1. Selanjutnya, kita gunakan aturan perkalian.

Dari faktorisasi prima di atas, kita dapat melihat bahwa untuk menentukan banyaknya faktor positif dari 180 dapat dilakukan dengan tiga langkah :

pertama, memilih pangkat dari 2 dapat dilakukan dengan 3 cara

kedua, memilih pangkat dari 3 dapat dilakukan dengan 3 cara

ketiga, memilih pangkat dari 5 dapat dilakukan dengan 2 cara

sehingga dengan aturan perkalian, banyaknya faktor positif dari 180 adalah

Cara menghitung banyaknya faktor positif dari sembarang bilangan asli n dapat kita perumum sebagai berikut:

Contoh:

Tentukan banyaknya faktor positif dari 12.600
Tentukan banyaknya faktor positif genap dari 12.600
Tentukan banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600

Jawab:

1. Kita dapat melihat bahwa faktorisasi prima dari 12.600 adalah

, jadi banyaknya faktor positif dari 12.600 adalah :

2. Faktor positif genap dari 12.600 dapat di nyatakan sebagai

dengan a = 1, 2, 3, b = 0, 1, 2, c = 0, 1, 2 dan d = 0, 1, maka banyaknya faktor positif genap dari 12.600 adalah:

3. Banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600 adalah banyaknya semua faktor positif dikurangi banyaknya faktor positif genap. Jadi, banyaknya faktor positif ganjil adalah :