Konsep Dasar Matriks (Bagian 1)

Pada postingan ini kita akan belajar salah satu materi yang dipelajari pada matematika wajib SMA kelas XI yaitu Matriks. Selain melalui tulisan ini, anda juga dapat mempelajari materi matriks melalui video pembelajaran pada Channel Youtube M4thlab, insya Alloh akan lebih mudah dipahami. Cakupan materi matriks cukup luas, jadi akan kami bagi pada beberapa tulisan, dan pada bagian ini kita akan belajar Pengertian Matriks, Notasi Matriks, Ordo Matriks, Jenis-jenis Matriks Berdasarkan Banyak Baris dan Kolom, Jenis-jenis Matriks Berdasarkan Pola Elemen-elemen, Transpose Matriks dan Kesamaan Dua Matriks.

Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.

Contoh:

$A=\begin{pmatrix}2&1&0\\4&-2&7\end{pmatrix}$

$B=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$

Kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi yang terdapat pada matriks disebut sebagai elemen matriks atau entri matriks.

Notasi Matriks

Matriks dinyatakan dengan huruf kapital dan elemen-elemennya dinyatakan dengan huruf non kapital.

Jika $A$ adalah sebuah matriks, $a_{ij}$ menyatakan elemen yang terletak pada baris ke-$i$ dan kolom ke-$j$

Contoh:

Perhatikan matriks $A$ berikut:

$$A=\begin{pmatrix}2&3&1\\0&3&-8\\9&1&1\end{pmatrix}$$

Elemen pada baris ke-2 kolom ke-2 $=a_{23}=-8$

Elemen pada baris ke-3 kolom ke-1 $=a_{31}=9$

Ordo Matriks

Jika suatu matriks $A$ terdiri dari $m$ baris dan $n$ kolom, maka $m\times n$ menyatakan ukuran atau ordo dari matriks $A$.

Contoh:

Perhatikan matriks berikut:

$A=\begin{pmatrix}2&1&0\\4&-2&7\end{pmatrix}$

Ordo matriks $A$ adalah $2\times 3$ karena matriks tersebut terdiri dari 2 baris dan 2 kolom atau dapat ditulus $A_{2\times 3}$

Perhatikan matriks berikut:

$B=\begin{pmatrix}2\\4\\-7\end{pmatrix}$

Ordo matriks $B$ adalah $3\times 1$  karena matriks tersebut terdiri dari 3 baris dan 1 kolom atau dapat ditulus $B_{3\times 1}$

Jenis-jenis Matriks Berdasarkan Banyak Baris dan Kolom

Jika dikelompokkan berdasarkan banyak baris dan kolom, matriks dapat dikelompokkan ke dalam beberapa jenis sebagai berikut:

Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris.

Contoh:

$A=\begin{pmatrix}1&2&3\end{pmatrix}$

$B=\begin{pmatrix}4&5\end{pmatrix}$

Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.

Contoh:

$A=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$

$B=\begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix}$

Matriks Persegi Panjang

Matriks persegi panjang adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom berbeda.

Contoh:

$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}$

$B=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}$

Download bank soal materi matriks di sini 

Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang memilki jumlah baris dan kolom sama (matriks berordo $n\times n$).

Contoh:

$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$ 

$B=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$

Pada matriks persegi, terdapat dua buah diagonal yang disebut dengan diagonal utama dan diagonal sekunder/diagonal samping. Untuk membedakan kedua diagonal tersebut perhatikan gambar matriks persegi di bawah ini.

Hasil penjumlahan diagonal utama disebut trace.

Jenis Matriks Berdasarkan Pola Elemen-elemen

Berdasarkan pola elemen-elemennya matriks dapat dibagi ke dalam beberapa jenis sebagai berikut:

Matriks Nol $(O)$

Matriks nol matriks yang semua elemen-elemennya bernilai nol. Matriks nol biasa dinotasikan dengan $O$.

Contoh:

Matriks Diagonal $(D)$

Matriks persegi dengan elemen pada diagonal utama tidak semua nol, elemen lainnya nol.

Contoh:

Matriks Identitas $(I)$

Matriks persegi dengan elemen pada diagonal utama semua bernilai 1, elemen lainnya nol.

Contoh:

Matriks Segitiga

Matriks segitiga adalah matriks persegi dengan elemen-elemen dibawah atau di atas diagonal utama semuanya nol. Matriks segitiga terdiri dari Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah

Matriks Segitiga Ata $(U)$

Matriks segitiga atas adalah matriks dengan elemen-elemen di bawah diagonal utama semuanya nol.

Contoh:

Matriks Segitiga Bawah $(L)$

Matriks segitiga atas adalah matriks dengan elemen-elemen di atas diagonal utama semuanya nol.

Transpose Matriks

Transpose matriks adalah bentuk operasi matriks di mana susunan baris diubah jadi kolom dan kolom diubah jadi baris. Transpose suatu matriks dinotasikan dengan pangkat T, misal dari transpose matriks $A$ maka ditulis $A^T$.

Contoh:

Misal diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}1&2&3\\3&4&5\\2&1&1\end{pmatrix}$ maka transpose dari matriks $A$ adalah $A^T=\begin{pmatrix}1&3&2\\2&4&1\\3&5&1\end{pmatrix}$

Jika $A=A^T$, maka matriks $A$ disebut sebagai Matriks Simetris.

Kesamaan Dua Matriks

Matriks $A$ dikatakan sama dengan matriks $B$ jika matriks $A$ dan matriks $B$ berordo sama dan elemen-elemen seletak bernilai sama.

 

Contoh:

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & 0\\5&9\end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}\sin{\frac{\pi}{6}} & 0\\ \sqrt{25}&3^2\end{pmatrix}$. Matriks $A$ dan $B$ adalah sama, atau $A=B$ karena kedua matriks memilki ordo yang sama dan elemen yang seletak nilainya sama.

Untuk lebih memahami materi pada tulisan ini, silakan pelajari video pembelajaran berikut:

Semoga bermanfaat